Verifique se aplicação
definida como
é uma transformação linear (Apresente todos os cálculos/etapas. Omissões implicarão em desconto da pontuação da questão.
).
Condição 1)
Condição 2)
Condição 3)
Condição 1)
|
Condição 2)
|
Condição 3)
|
Passo 1
O enunciado define
por
e pede para verificar as três condições de linearidade:
-
, -
, -
.
Passo 2
Verificamos
. O vetor zero em
é
. Logo
que é o vetor zero em
. Portanto,
.
Passo 3
Verificamos a aditividade
. Seja
Então
e
Por outro lado,
Logo
.
Passo 4
Verificamos a homogeneidade
. Para
e
,
Resposta
A aplicação
satisfaz as três condições de linearidade e, portanto, é uma transformação linear.