Verifique se as aplicações abaixo são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras.
e.
dada por
.
e.
Passo 1
O enunciado apresenta a função
O objetivo é verificar injetividade (se imagens iguais obrigam os pares a serem iguais) e sobrejetividade (se todo
tem um par
com
).
Passo 2
Verificando injetividade: suponha
Se fosse injetora, teríamos
. Mas basta um contraexemplo. Por exemplo,
e
mas
. Logo
não é injetora.
Passo 3
Verificando sobrejetividade: seja um valor qualquer
. Queremos
tal que
Basta escolher qualquer
(por exemplo
) e definir
Então
o que mostra que todo
tem antecedente. Logo
é sobrejetora.