Verifique se as aplicações abaixo são ou não transformações lineares:
Passo 1
O enunciado define a aplicação
e pergunta se
é linear. Para isso vamos verificar que, para todo
e todo escalar
, valem
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
e também checar que.
Passo 2
Verificamos primeiro o comportamento em
:
logo
, condição necessária para linearidade.
Passo 3
Sejam
e
. Então
e
Por outro lado,
Isso mostra que
.
Passo 4
Seja
e
. Então
e
Assim
preserva multiplicação por escalar.
Resposta
A aplicação
é linear.