Verifique se as aplicações dadas são Transformações Lineares. Em caso negativo, identifique qual(is) condições não são satisfeitas:
definida como
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é transformação linear. Para isso usamos a definição:
é linear se, para quaisquer vetores
e escalar
, tivermos
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 2
Verificação da aditividade. Seja
e
. Então
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
Passo 4
Como as duas propriedades (aditividade e homogeneidade) são satisfeitas, concluímos que
é transformação linear.