Verifique se as aplicações dadas são Transformações Lineares. Em caso negativo, identifique qual(is) condições não são satisfeitas:
definida como
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
dada por
é uma transformação linear. Para isso, precisamos checar duas condições para todo
e todo escalar
:
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Testando a aditividade, seja
Então
logo
Por outro lado,
Como em geral
a aditividade falha.
Passo 3
Testando a homogeneidade, seja
e
. Então
enquanto
Como geralmente
(para
), a homogeneidade também não se satisfaz.
Resposta
A aplicação
não é linear, pois não satisfaz nem a condição de aditividade nem a de homogeneidade.