Verifique se B é subanel de A
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para verificar se o conjunto
é um subanel de
. Basicamente, queremos saber se
mantém todas as propriedades de um anel dentro de
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um subanel e verificar algumas condições específicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um anel. Um anel é uma estrutura matemática que possui duas operações: adição (+) e multiplicação (·). Para um conjunto ser um subanel, ele precisa ser fechado em relação a essas operações e conter o elemento neutro da adição (que é 0).
Passo 3
Então, a primeira coisa que vamos checar é se
é fechado em relação à adição. Isso significa que, se você pegar dois elementos de
e somar, o resultado também deve estar em
.
Vamos supor que temos dois elementos de
:
e
, onde
e
são números inteiros. A soma deles é:
Como
é um inteiro,
também pertence a
. Então,
é fechado em relação à adição.
Passo 4
Agora, vamos verificar se
contém o elemento neutro da adição, que é 0. Se colocarmos
na expressão
, temos:
Então, 0 pertence a
. Isso satisfaz a condição de conter o elemento neutro da adição.
Passo 5
O próximo passo é verificar se
é fechado em relação à multiplicação. Isso significa que, se você multiplicar dois elementos de
, o resultado também deve estar em
.
Vamos multiplicar dois elementos de
:
e
. A multiplicação deles é:
Novamente, como
é um inteiro,
também pertence a
. Portanto,
é fechado em relação à multiplicação.
Passo 6
Finalmente, vamos resumir o que verificamos:
-
é fechado em relação à adição. -
contém o elemento neutro da adição (0). -
é fechado em relação à multiplicação.
Como todas essas condições são satisfeitas, podemos concluir que
é realmente um subanel de
.
Resposta
Sim,
é um subanel de
.