Verifique, em cada caso, se a aplicação dada é linear.
.
Passo 1
O enunciado dá a aplicação
e pede para verificar se
é linear. Para isso vamos usar a definição de aplicação linear, que exige duas propriedades: aditividade
e homogeneidade escalar
.
Passo 2
Verificamos a aditividade. Sejam
e
. Então
Passo 3
Verificamos a homogeneidade escalar. Seja
e
. Então
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que
é uma aplicação linear.
Resposta
A aplicação
é linear.