Verifique, em cada caso, se o conjunto é uma base de . Caso não seja, justifique.
e

Passo 1

O enunciado nos dá o espaço vetorial V=R^3 e o conjunto
S = (1,1,0),,(0,0,1)
Para que S seja uma base de V, precisamos que ela seja simultaneamente linearmente independente e gere todo o espaço V.

Passo 2

Vamos verificar linearidade e geração de S:
a,(1,1,0) + b,(0,0,1) = (0,0,0)
implica
(a,a,b) = (0,0,0) Longrightarrow a=0,;b=0,
ou seja, os vetores de S são linearmente independentes. Porém, o espaço gerado por S é
span(S) = ,(a,a,b)mid a,binR,,
que é um subespaço de dimensão 2. Como dim(V)=3, esse plano não coincide com todo R^3, logo S não gera V.

Resposta

S não é base de R^3, pois embora seja linearmente independente, não gera todo o espaço (só gera um subespaço de dimensão 2).

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