Verifique, em cada caso, se o conjunto
dado é um subespaço de
) :
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço de
.
Para isso precisamos usar a definição de subespaço vetorial:
Para isso precisamos usar a definição de subespaço vetorial:
- não estar vazio (ou conter o vetor zero),
- ser fechado sob soma,
- ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que o conjunto não é vazio porque a matriz zero
satisfaz
logo
.
Passo 3
Agora testamos fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
e
. Então
mas para
ser idempotente precisamos
, ou seja
Para uma
genérica isso exige
, ou seja
ou
.
Passo 4
Isso mostra que, se escolhermos por exemplo
e qualquer
com
, então
. Logo não há fechamento sob multiplicação por escalar.