Verifique, em cada caso, se o conjunto
dado é um subespaço de
) :
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que
é um subespaço de
.
Lembrando que para ser subespaço precisamos verificar:
Lembrando que para ser subespaço precisamos verificar:
-
não é vazio (contém a matriz zero). -
é fechado sob adição. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Mostramos que a matriz zero
pertence a
.
A matriz zero satisfaz
A matriz zero satisfaz
logo
.
Assim, não é vazio.
Assim,
Passo 3
Mostramos fechamento sob adição.
Sejam . Então
Sejam
Então
logo
.
Passo 4
Mostramos fechamento sob multiplicação por escalar.
Seja e
. Então
Seja
implica
logo
.