Verifique, em cada caso, se o conjunto W é um subespaço vetorial de
:
Passo 1
O enunciado define
e quer saber se
é um subespaço vetorial de
. Para isso, vamos usar o critério padrão: verificar se
contém o vetor zero, é fechado sob soma e é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
está em
. Substituindo
e
na condição
temos
logo
satisfaz a condição e pertence a
. Então
não é vazio e contém o zero.
Passo 3
Mostramos que
é fechado sob soma. Tomemos dois vetores qualquer em
:
com
e
. Então
Como
vemos que
.
Passo 4
Mostramos que
é fechado sob multiplicação escalar. Seja um vetor
com
, e seja
. Então
Mas
logo
também satisfaz a condição e pertence a
.