Verifique, em cada caso, se o conjunto W é um subespaço vetorial de
:
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede para verificar se ele é um subespaço vetorial de .
Para isso vamos checar as três propriedades:
e pede para verificar se ele é um subespaço vetorial de
Para isso vamos checar as três propriedades:
- conter o vetor zero,
- fechar sob soma,
- fechar sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificar se
pertence a
.
Tomando em
obtemos
Tomando
logo
.
Passo 3
Verificar fechamento sob soma.
Sejam e
em
. Então
Sejam
Definindo
, temos
.
Passo 4
Verificar fechamento sob multiplicação escalar.
Para em
e
,
Para
onde
. Assim
.
Passo 5
Como
contém
e é fechado sob soma e sob multiplicação escalar, concluímos que
é um subespaço vetorial de
.