Verifique, em cada caso, se B é a matriz inversa de A :
A=\left[\begin{array}{rr}1 & 5 \\\\ -3 & 2\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{rr}6 & -5 \\\\ -1 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes quadradas de ordem 2:
A=\begin{pmatrix}1 & 5 \\[4pt] -3 & 2\end{pmatrix}, \qquad B=\begin{pmatrix}6 & -5 \\[4pt] -1 & 1\end{pmatrix}.
O que é pedido: verificar se B é a matriz inversa de A. Em outras palavras, precisamos confirmar se ao multiplicar A por B (em ambas as ordens) obtemos a matriz identidade I_2.]

Passo 2

Definição e regra de multiplicação (mini-aula): a matriz B é inversa de A se e somente se valem as igualdades
A B = I_2 \qquad\text{e}\qquad B A = I_2,
onde I_2=\begin{pmatrix}1 & 0 \\[4pt] 0 & 1\end{pmatrix}.
Regra de multiplicação de matrizes 2\times2: se
A=\begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix}, \quad B=\begin{pmatrix}e & f \\[4pt] g & h\end{pmatrix},
então
AB=\begin{pmatrix} ae+bg & af+bh \\[4pt] ce+dg & cf+dh \end{pmatrix}.
Vou aplicar essa regra com os números dados.]

Passo 3

Calcular A B passo a passo.
Usando a fórmula, os elementos de AB são:
  • Entrada (1,1):
1\cdot 6 + 5\cdot(-1) = 6 - 5 = 1.
  • Entrada (1,2):
1\cdot(-5) + 5\cdot 1 = -5 + 5 = 0.
  • Entrada (2,1):
(-3)\cdot 6 + 2\cdot(-1) = -18 - 2 = -20.
  • Entrada (2,2):
(-3)\cdot(-5) + 2\cdot 1 = 15 + 2 = 17.
Portanto
AB=\begin{pmatrix}1 & 0 \\[4pt] -20 & 17\end{pmatrix}.
Observação imediata: AB não é igual a I_2 porque a entrada (2,1) vale -20 (em I_2 ela seria 0) e a (2,2) vale 17 (em I_2 seria 1).]

Passo 4

Por completude, calculemos também B A (a inversa deve satisfazer ambas as ordens).
Usando a mesma regra:
  • Entrada (1,1):
6\cdot 1 + (-5)\cdot(-3) = 6 + 15 = 21.
  • Entrada (1,2):
6\cdot 5 + (-5)\cdot 2 = 30 - 10 = 20.
  • Entrada (2,1):
(-1)\cdot 1 + 1\cdot(-3) = -1 - 3 = -4.
  • Entrada (2,2):
(-1)\cdot 5 + 1\cdot 2 = -5 + 2 = -3.
Assim
BA=\begin{pmatrix}21 & 20 \\[4pt] -4 & -3\end{pmatrix},
que também não é igual a I_2.]

Passo 5

Outra verificação útil (fórmula da inversa de uma 2\times2 — mini-aula): para
A=\begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix}
com determinante \det(A)=ad-bc\neq 0, a inversa é
A^{-1}=\frac{1}{\det(A)}\begin{pmatrix}d & -b \\[4pt] -c & a\end{pmatrix}.
Aqui a=1, b=5, c=-3, d=2. Então
\det(A)=1\cdot 2 - 5\cdot(-3)=2+15=17.
Logo
A^{-1}=\frac{1}{17}\begin{pmatrix}2 & -5 \\[4pt] 3 & 1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\tfrac{2}{17} & -\tfrac{5}{17} \\[4pt] \tfrac{3}{17} & \tfrac{1}{17}\end{pmatrix}.
Comparando com B=\begin{pmatrix}6 & -5 \\[4pt] -1 & 1\end{pmatrix}, vemos claramente que B não é igual a A^{-1} (os elementos não coincidem).]

Passo 6

Conclusão final e ânimo: tanto pelo produto AB e BA que não retornam I_2, quanto pela fórmula explícita de A^{-1} que difere de B, concluímos que B NÃO é a matriz inversa de A. Está tudo certo — você fez a verificação completa! Dá pra usar tanto a checagem por multiplicação quanto comparar com a fórmula direta da inversa; as duas confirmam o mesmo resultado.

Resposta

Não, B não é a matriz inversa de A.

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