Verifique, em cada caso, se B é a matriz inversa de A : A=\left[\begin{array}{rr}1 & 5 \\\\ -3 & 2\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{rr}6 & -5 \\\\ -1 & 1\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes quadradas de ordem 2:
O que é pedido: verificar se B é a matriz inversa de A. Em outras palavras, precisamos confirmar se ao multiplicar A por B (em ambas as ordens) obtemos a matriz identidade I_2.]
Passo 2
Definição e regra de multiplicação (mini-aula): a matriz B é inversa de A se e somente se valem as igualdades
A B = I_2 \qquad\text{e}\qquad B A = I_2,
onde I_2=\begin{pmatrix}1 & 0 \\[4pt] 0 & 1\end{pmatrix}.
Regra de multiplicação de matrizes 2\times2: se
A=\begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix}, \quad B=\begin{pmatrix}e & f \\[4pt] g & h\end{pmatrix},
Comparando com B=\begin{pmatrix}6 & -5 \\[4pt] -1 & 1\end{pmatrix}, vemos claramente que B não é igual a A^{-1} (os elementos não coincidem).]
Passo 6
Conclusão final e ânimo: tanto pelo produto AB e BA que não retornam I_2, quanto pela fórmula explícita de A^{-1} que difere de B, concluímos que B NÃO é a matriz inversa de A. Está tudo certo — você fez a verificação completa! Dá pra usar tanto a checagem por multiplicação quanto comparar com a fórmula direta da inversa; as duas confirmam o mesmo resultado.