Verifique, em cada caso, se as matrizes A e B são semelhantes.
A=(rr-1 & 2 3 & -5) e B=(rr-2 & 1 7 & -4).

Passo 1

Temos duas matrizes
A=-1 & 23 & -5 e B=-2 & 17 & -4
e queremos verificar se existem P invertível tais que B=P^-1AP.
Conteúdo: similaridade de matrizes em dimensão 2.
Vamos usar o fato de que matrizes semelhantes têm o mesmo polinômio característico (logo mesmo traço e determinante).

Passo 2

Calcular o traço e o determinante de A:
tr(A)=-1+(-5)=-6,
det(A)=(-1)(-5)-(2cdot3)=5-6=-1.

Passo 3

Calcular o traço e o determinante de B:
tr(B)=-2+(-4)=-6,
det(B)=(-2)(-4)-(1cdot7)=8-7=1.

Passo 4

Escrever os polinômios característicos:
Para A:
chiA(lambda)=lambda^2-tr(A),lambda+det(A) =lambda^2+6lambda-1
Para B:
chiB(lambda)=lambda^2-tr(B),lambda+det(B) =lambda^2+6lambda+1

Passo 5

Como chiA(lambda)neqchiB(lambda), não podem ser semelhantes (a similaridade preserva o polinômio característico).

Resposta

As matrizes A e B não são semelhantes.

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