Verifique, em cada caso, se as matrizes e são semelhantes. e B=(rrr3 & 0 & 0 7 & 1 & 2 5 & -3 & 1).
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, no espaço considerado (tipicamente R^3 ou C^3), existe matriz invertível P tal que
B = P^-1 A P,
ou seja, se A e B são semelhantes. Uma condição necessária (e, no caso de autovalores simples, suficiente) é que as duas matrizes tenham o mesmo polinômio característico.
Passo 2
Vamos calcular o polinômio característico de A. Definindo
chiA(lambda)=det(lambda I - A)
temos
lambda I - A = lambda-2 & -3 & 2 0 & lambda+1 & -1 0 & -2 & lambda-4
Como só o elemento lambda-2 da primeira linha é não-nulo na primeira coluna,
Comparando chiA(lambda)=(lambda-2)(lambda^2-3lambda-6) com chiB(lambda)=(lambda-3)(lambda^2-2lambda+7), vemos que são diferentes (os fatores lineares e quadráticos não coincidem). Logo A e B têm polinômios característicos distintos e não podem ser semelhantes.