Verifique, em cada caso, se as sequências dadas pelas expressões abaixo são, ou não, limitadas.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
definida por
O conteúdo aqui é identificar se
é limitada. Lembrando que uma sequência é limitada se existe
tal que
para todo
.
Passo 2
Observamos que
só pode valer
(quando
é par) ou
(quando
é ímpar). Portanto:
- Se
é par, . - Se
é ímpar, .
Passo 3
Como
alterna apenas entre
e
, todos os seus termos satisfazem
Logo
e
, o que mostra que a sequência é limitada inferior e superiormente.
Resposta
A sequência é limitada, pois
para todo
.