Verifique, em cada caso, se as sequências dadas pelas expressões abaixo são, ou não, monótonas.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
é monótona. Isso significa checar se
(não decrescente) ou
(não crescente). Como todos os termos são positivos, vamos usar a razão
.
Passo 2
Escrevemos a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Analisamos o valor de
:
- Se
, então . - Se
, então .
Resolvendo
dá
, isto é,
.
Resolvendo
dá
, ou seja,
.
Passo 4
Para
temos
, logo
. Para todo
temos
, logo
.
Isto mostra que a sequência é não decrescente em todos os termos e, a partir de
, é estritamente crescente.
Resposta
A sequência
é monotonicamente crescente (não decrescente) e, para
, estritamente crescente.