Verifique, em cada caso, se as sequências dadas pelas expressões abaixo são, ou não, monótonas.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
é monótona. O conteúdo aqui é “sequência monótona” e vamos usar o critério da diferença
para testar se a sequência é crescente ou decrescente.
Passo 2
O critério da diferença diz que, se
para todo
, a sequência é não decrescente (e estritamente crescente se for
). Se
, é não crescente.
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Colocando sobre o mesmo denominador
, o numerador fica
Logo
Como
para todo
, temos
.
Passo 5
Concluímos que
é sempre positivo, logo a sequência é estritamente crescente.
Resposta
A sequência
é monótona crescente.