Verifique, em cada caso, se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a convergência da série
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O conteúdo utilizado será o teste da razão para verificar convergência absoluta (isto é, da série de termos positivos ) e a consequência de que convergência absoluta implica convergência.
O conteúdo utilizado será o teste da razão para verificar convergência absoluta (isto é, da série de termos positivos
Passo 2
Para estudar a convergência absoluta consideramos
e portanto
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Aplicamos o teste da razão à série :
Aplicamos o teste da razão à série
Como
, a série
converge pelo teste da razão.
Passo 3
Convergência da série de módulos (
) significa que a série original converge absolutamente. Convergência absoluta implica convergência da série alternante.
Resposta
A série é absolutamente convergente.