Verifique em cada caso se
é um subespaço de
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é subespaço de
. Para isso, precisamos checar:
- se o polinômio nulo está em
; - se
é fechado sob multiplicação por escalar; - se
é fechado sob adição.
Passo 2
Verificamos o polinômio nulo
. Como
, temos
. Logo, a condição de conter o vetor nulo está satisfeita.
Passo 3
Sejam
e
. Então
e o produto dos coeficientes é
Como
, segue
, logo
. Assim,
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 4
Para testar a adição, escolhemos dois polinômios em
cujos produtos de coeficientes sejam zero, mas cuja soma não atenda a essa condição. Por exemplo:
Aqui
pois
e
pois
. Porém,
e o produto dos coeficientes é
logo
. Portanto,
não é fechado sob adição.