Verifique em cada caso se
é um subespaço de
.
Passo 1
O enunciado diz que
é o espaço de todos os polinômios de grau
, e que
Queremos verificar se
é subespaço de
. Para isso, vamos usar o teste de subespaço:
-
. - Fechamento em soma: se
então . - Fechamento em escalares: se
e então .
Passo 2
Verificar que
não é vazio. O polinômio zero em
é
. Como
segue que
. Logo,
.
Passo 3
Verificar fechamento em soma. Tomemos
com
e
. Então
Como
segue
.
Passo 4
Verificar fechamento em escalares. Seja
e
. Então
e
Logo
.
Passo 5
Como
contém o polinômio zero, é fechado em soma e fechado em multiplicação por escalar, concluímos que
é subespaço de
.