Verifique em cada um dos casos abaixo se
define um produto interno no espaço vetorial
dado.
(b) e
fixos e não nulos.
(b) e
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a fórmula
define um produto interno em
Passo 2
Primeiro, simetria: para quaisquer
e
,
Como a expressão é comutativa nos produtos, temos
Passo 3
Depois, linearidade no primeiro argumento: sejam
e escalares
. Então
Logo, é linear.
Passo 4
Por fim, positividade definida: para
Como
Passo 5
Conclusão: a forma bilinear satisfaz simetria, linearidade e positividade definida, então é um produto interno em
sempre que
sejam reais não nulos.
Resposta
Sim. A forma
satisfaz simetria, bilinearidade e positividade definida, logo é produto interno em
.