Verifique em cada um dos casos abaixo se
é um subespaço de
.
.
Passo 1
O enunciado nos dá
e
Pergunta-se se
é subespaço de
. Para isso, usaremos o critério de subespaço vetorial: verificar que
não é vazio, é fechado sob soma e é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificar que
não é vazio. Basta notar que, para
, temos
. Como o vetor nulo está em
,
.
Passo 3
Fechamento sob soma. Tomemos
Então
que é da forma
com
. Logo,
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar. Seja
e
Então
que é da forma
com
. Logo,
.
Passo 5
Como
contém o vetor nulo, é fechado sob soma e sob multiplicação escalar, concluímos que
é subespaço de
. Observe também que
o que reforça que
é um subespaço.