Verifique em cada um dos casos abaixo se
é um subespaço de
.
.
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço vetorial
e o conjunto
Queremos verificar se
é subespaço de
. Pela definição, para ser subespaço
deve satisfazer três condições:
- Conter o vetor zero.
- Ser fechado sob soma de vetores.
- Ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos a condição de conter o vetor zero
. Se existissem
tais que
então
e
, mas aí o terceiro componente seria
Portanto
, ou seja,
não contém o vetor zero.
Passo 3
Como a inclusão do vetor zero é uma condição necessária para subespaço, já podemos concluir que
não é subespaço de
.
(Em particular, nem vale a pena verificar fechamento sob soma ou escalar, mas poderia-se mostrar também que, por exemplo, para e
temos
, falhando a segunda condição.)
(Em particular, nem vale a pena verificar fechamento sob soma ou escalar, mas poderia-se mostrar também que, por exemplo, para
Resposta
Não,
não é subespaço de
.