Verifique em cada um dos casos abaixo se
é um subespaço de
.
.
Passo 1
Temos
e
O conteúdo é a definição de subespaço: precisamos ver se
contém o vetor zero e se é fechado sob adição e multiplicação escalar.
Passo 2
Para ver se o vetor zero pertence a
, basta escolher
. Então
, logo
.
Passo 3
Para checar o fechamento sob adição, tomamos dois vetores quaisquer em
:
e
. Somando componente a componente, obtemos
que é da forma
com
. Assim a soma está em
.
Passo 4
Para o fechamento sob multiplicação escalar, seja
e
. Então
que é da forma
com
. Logo o múltiplo escalar está em
.
Passo 5
Como
contém o vetor zero e é fechado sob adição e produto escalar, concluímos que
é um subespaço de
.