Verifique em cada um dos casos abaixo se é um subespaço de . .
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial e o subconjunto
Precisamos checar se satisfaz as três condições de subespaço: contém o vetor zero, fechado sob multiplicação escalar e fechado sob adição.
Passo 2
Verificamos se a matriz zero pertence a . A matriz zero é , nela temos a d = 0 e b c = 0, logo
0 = a d >= b c = 0,
então a matriz zero está em W.
Passo 3
Checamos a multiplicação escalar. Seja lambdainR e M = a & b c & din W, então a d >= b c.
Em lambda M os elementos são lambda a,lambda b,lambda c,lambda d, e o critério vira
(lambda a)(lambda d) >= (lambda b)(lambda c) Long<=ftrightarrow lambda^2,a d >= lambda^2,b c
Como lambda^2>=0, essa desigualdade é equivalente a a d >= b c, logo lambda Min W. Portanto W é fechado sob multiplicação escalar.