Verifique em cada um dos casos abaixo se
é um subespaço de
.
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
, ou seja, o conjunto de todos os polinômios de grau
com coeficientes em um corpo (por exemplo,
). O subconjunto é
isto é, todos os polinômios de grau até
que não têm termo constante. Para mostrar que
é subespaço de
, precisamos verificar que
.
,
.
é fechado sob adição,
.
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que o polinômio nulo está em
. Basta escolher
e
. Então
está em
.
Passo 3
Fechamento sob adição. Sejam
dois elementos de
. Então
que também é da forma
. Logo
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
e
Então
novamente da forma
. Logo
.