Verifique em cada um dos casos abaixo se
é um subespaço de
.
.
Passo 1
O enunciado define
, o espaço vetorial das funções polinomiais de grau no máximo 2, e
isto é, os polinômios em que pelo menos um dos coeficientes
,
ou
é zero. Para ser subespaço de
,
deve conter o vetor zero, ser fechado sob soma e ser fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o polinômio zero pertence a
. No polinômio zero temos
,
,
, logo
então o zero está em
.
Passo 3
Testamos a fechamento em relação à adição. Tomemos
Em
temos
e em
temos
, portanto
. Mas
cujo vetor de coeficientes é
e
Logo
, ou seja,
não é fechado sob soma.