Verifique (e explique por que) se nos seguintes casos:
b)
Passo 1
O enunciado nos dá dois planos em forma paramétrica:
Queremos verificar se . Para isso, vamos usar a teoria de que dois planos coincidem se (i) seus vetores normais são paralelos e (ii) um ponto de um plano pertence ao outro.
Passo 2
Primeiro, encontramos um vetor normal a como produto vetorial dos vetores diretores e .
Passo 3
Agora, o vetor normal a pi2 vem do produto vetorial dos diretores v' =(-1,1,1) e w' =(2,3,-1).
n2= v'times w' = i & j & k -1 & 1 & 1 2 & 3 & -1 =(-4,,1,,-5)
Passo 4
Observamos que n2=- n1, logo os normais são paralelos. Assim pi1 e pi2 são planos paralelos (ou coincidentes). Para comprovar que coincidem, basta verificar se um ponto de pi2 está em pi1.
Passo 5
Pegamos o ponto
Isto gera o sistema
Da primeira equação .
Resposta
pi1=pi2 porque seus vetores normais são paralelos e um ponto de pi2 pertence a pi1.