Verifique que cada conjunto
e
abaixo forma um conjunto ortogonal de vetores.
(b)
(b)
Passo 1
Resumo do enunciado e do que precisamos: temos o conjunto de vetores B em ℝ² e queremos verificar se ele é ortogonal. Para isso, vamos usar a definição de conjunto ortogonal: em ℝ², dois vetores formam um par ortogonal se o produto escalar entre eles for zero.
Passo 2
Cálculo do produto escalar entre os dois vetores de B. Dados os vetores (
) e (
), vamos aplicar a fórmula do produto escalar em ℝ²: soma dos produtos das componentes correspondentes.
Como o resultado é zero, eles são perpendiculares entre si.
Resposta
Sim. O produto escalar entre os vetores de B é zero, logo B é um conjunto ortogonal.