Verifique que cada conjunto A, B e C abaixo forma um conjunto ortogonal de vetores.
(b) B=(raiz3, 1),(-1, raiz3)

Passo 1

Resumo do enunciado e do que precisamos: temos o conjunto de vetores B em ℝ² e queremos verificar se ele é ortogonal. Para isso, vamos usar a definição de conjunto ortogonal: em ℝ², dois vetores formam um par ortogonal se o produto escalar entre eles for zero.

Passo 2

Cálculo do produto escalar entre os dois vetores de B. Dados os vetores ( raiz3,1) e ( -1,raiz3), vamos aplicar a fórmula do produto escalar em ℝ²: soma dos produtos das componentes correspondentes.
(raiz3,1)cdot(-1,raiz3) = raiz3cdot(-1) + 1cdotraiz3 = -raiz3 + raiz3 = 0
Como o resultado é zero, eles são perpendiculares entre si.

Resposta

Sim. O produto escalar entre os vetores de B é zero, logo B é um conjunto ortogonal.

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