Verifique se o par dos vetores é ortogonal e indique o ângulo entre eles caso possível.
(1,2,1) e (1,-1,2).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os vetores (1,2,1) e (1,-1,2) são ortogonais e, se não, calcular o ângulo entre eles. O conteúdo envolve produto escalar e cálculo de ângulo usando normas e a fórmula do cosseno.

Passo 2

Calculamos o produto escalar entre u=(1,2,1) e v=(1,-1,2).
ucdotv = 1cdot1 + 2cdot(-1) + 1cdot2 = 1 - 2 + 2 = 1
Como o produto escalar é diferente de zero, os vetores não são ortogonais.

Passo 3

Calculamos as normas de u e v.
|u| = raiz1^2 + 2^2 + 1^2 = raiz6, |v| = raiz1^2 + (-1)^2 + 2^2 = raiz6

Passo 4

Usamos a fórmula do cosseno para encontrar o ângulo theta entre os vetores:
cos(theta) = ucdotv|u|,|v| = 1raiz6,raiz6 = 16

Passo 5

Logo, theta = arccosl(tfrac16r), que em graus é aproximadamente 80,41^circ.

Resposta

Os vetores não são ortogonais e o ângulo entre eles é theta = arccosl(tfrac16r) approx 80,41^circ.

Exercícios relacionados