Verifique que cada conjunto
e
abaixo forma um conjunto ortogonal de vetores.
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Passo 1
O enunciado pede para verificar que o conjunto
é ortogonal, ou seja, que o produto escalar de cada par de vetores é zero. Vamos usar a definição de produto escalar em
: dados
e
, temos
Passo 2
Calcular o produto escalar entre
e
:
Passo 3
Calcular o produto escalar entre
e
:
Passo 4
Calcular o produto escalar entre
e
:
Passo 5
Como todos os produtos escalares são zero, concluímos que os vetores são mutuamente ortogonais e, portanto,
é um conjunto ortogonal.
Resposta
O conjunto C é ortogonal, pois todos os produtos escalares entre os vetores são iguais a zero.