Verifique que cada conjunto A, B e C abaixo forma um conjunto ortogonal de vetores.
© C=(-2,1,1),(0,-1,1),(1,1,1)

Passo 1

O enunciado pede para verificar que o conjunto C=(-2,1,1),(0,-1,1),(1,1,1) é ortogonal, ou seja, que o produto escalar de cada par de vetores é zero. Vamos usar a definição de produto escalar em R^3: dados u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3), temos
ucdot v = u1v1 + u2v2 + u3v3

Passo 2

Calcular o produto escalar entre v1=(-2,1,1) e v2=(0,-1,1):
(-2,1,1)cdot(0,-1,1) = (-2)cdot0 + 1cdot(-1) + 1cdot1 = 0 -1 +1 = 0

Passo 3

Calcular o produto escalar entre v1=(-2,1,1) e v3=(1,1,1):
(-2,1,1)cdot(1,1,1) = (-2)cdot1 + 1cdot1 + 1cdot1 = -2 +1 +1 = 0

Passo 4

Calcular o produto escalar entre v2=(0,-1,1) e v3=(1,1,1):
(0,-1,1)cdot(1,1,1) = 0cdot1 + (-1)cdot1 + 1cdot1 = 0 -1 +1 = 0

Passo 5

Como todos os produtos escalares são zero, concluímos que os vetores são mutuamente ortogonais e, portanto, C é um conjunto ortogonal.

Resposta

O conjunto C é ortogonal, pois todos os produtos escalares entre os vetores são iguais a zero.

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