Verifique se cada função dada é uma solução da equação diferencial.
Passo 1
A questão pede para verificar se as funções dadas satisfazem a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
. Para isso, vamos calcular as derivadas primeira e segunda de cada função e substituí-las na equação. Note que para
precisamos de
para o logaritmo estar definido.
Passo 2
Para
: calculamos
Substituindo na equação:
Como dá zero identicamente,
é solução.
Passo 3
Para
com
: primeiro derivada por produto:
Segunda derivada:
Agora substituímos:
Juntando os termos dentro de colchetes dá
que não é zero para todo
. Portanto
não satisfaz a equação.
Resposta
A função
satisfaz a equação diferencial e, portanto, é solução. A função
não satisfaz
e, portanto, não é solução.