Verifique se cada função a seguir é ou não periódica. Caso afirmativo, determine o seu período fundamental.
h(x)=\cos 2 \pi x
h(x)=\cos 2 \pi x
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se a função
é periódica e, em caso afirmativo, determinar seu período fundamental. Vamos usar a definição de função periódica e a propriedade de periodicidade do cosseno.
Passo 2
Uma função
é periódica se existe
tal que
para todo
. O menor valor positivo de
que satisfaz essa condição é o período fundamental.
Passo 3
Para
temos
Como
para todo inteiro
, basta exigir
O menor
ocorre quando
, ou seja,
.
Resposta
A função é periódica e seu período fundamental é
.