Verifique, em cada item a seguir, se a transformação linear T é um isomorfismo. Em caso afirmativo, determine a transformação inversa de T. T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, tal que T(1,2,1)=(1,2,3), T(0,1,0)=(2,1,5) e T(0,4,1)=(0,3,2).
O conteúdo que vamos usar é: uma transformação linear é isomorfismo se e somente se ela leva uma base em outra base. Então precisamos (1) verificar se \{v_1,v_2,v_3\} é base de \mathbb{R}^3, (2) verificar se \{T(v_1),T(v_2),T(v_3)\} também é base, e em caso afirmativo (3) achar explicitamente T^{-1}.