Verifique se em cada um dos itens abaixo o subconjunto W é um subespaço vetorial do espaço vetorial (V,+, \cdot). V=M_{2}(\mathbb{R}), munido das operações usuais e W=\left\{\left(\begin{array}{cc}a & b \\\\ -a & 0\end{array}\right) ; a, b \in \mathbb{R}\right\}.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
V = M_{2}(\mathbb{R})
com as operações usuais de soma e multiplicação escalar, e o subconjunto
W = \Bigl\{\begin{pmatrix}a & b \\\\ -a & 0\end{pmatrix} ; a,b\in\mathbb{R}\Bigr\}.
Queremos verificar se W é subespaço de V. Segundo a definição, basta checar que
o vetor zero de V pertence a W,
W é fechado em relação à soma,
W é fechado em relação à multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos que o zero de V, ou seja, a matriz \begin{pmatrix}0 & 0 \\\\ 0 & 0\end{pmatrix},
pertence a W pois basta escolher a=0 e b=0 para obter