Verifique se em cada um dos itens o conjunto S é um subespaço vetorial de V. S=\left\{\left(\begin{array}{cc}a & -b \\\ b & a\end{array}\right)\right\}, onde V=M_{2}(\mathbb{R}) com as operações usuais.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
S = \left\{\begin{pmatrix}a & -b \\\ b & a\end{pmatrix} \mid a,b\in\mathbb{R}\right\}
é um subespaço de V = M_{2}(\mathbb{R}).
Para isso, usamos o critério de subespaço:
S não é vazio (tem a matriz zero).
S é fechado sob adição.
S é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que a matriz zero de M_{2}(\mathbb{R}) está em S.
Basta tomar a=0 e b=0: