Verifique se em cada um dos itens o conjunto
é um subespaço vetorial de
.
, onde
com as operações usuais.
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se é subespaço vetorial de
(operações usuais). Para isso, precisamos checar três propriedades:
e pede para verificar se
-
. - Fechamento sob soma:
. - Fechamento sob multiplicação escalar:
.
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo
pertence a
. Substituindo:
logo
.
Passo 3
Testamos a soma de dois vetores quaisquer
e
.
Como e
, para
teríamos
Como
Em geral
, portanto
para escolhas genéricas de
. Falha o fechamento sob soma.
Passo 4
Como já falhou uma das propriedades necessárias, não é preciso testar multiplicação escalar, mas por completude observe que
que também não é zero para todo
e
. Logo há falha no fechamento escalar.