Verifique se em cada um dos itens o conjunto
é um subespaço vetorial de
.
, onde
com as operações usuais.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é subespaço de
com as operações usuais. Para isso, vamos usar o critério clássico de subespaço: mostrar que
- o vetor zero pertence a
, -
é fechado sob soma, -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
está em
. Substituindo em
, temos
logo
.
Passo 3
Fechamento sob soma. Tomemos dois vetores arbitrários
e
em
, ou seja
Então, para a soma
vale
logo
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
e
, isto é
. Então
ou seja
.
Resposta
O conjunto
satisfaz todas as propriedades de subespaço vetorial de
. Portanto,
é de fato um subespaço de
.