Verifique, em cada uma das letras seguintes, se a série dada é convergente; e, em sendo, se absoluta ou condicionalmente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo envolvido é teste da divergência (term-test) e teste da razão para séries, além de usar a expansão assintótica de
quando
.
Passo 2
Como
, temos
e portanto
Assim
Passo 3
Para investigar o comportamento de
, aplicamos o teste da razão:
Como
, isso indica que
cresce sem bound e, em particular, não tende a zero.
Passo 4
Pelo teste da divergência (se o termo geral não tende a zero, a série diverge), concluímos que
Não faz sentido falar em convergência absoluta ou condicional, pois ela já falha no teste mais básico.
Resposta
A série diverge (não converge nem absolutamente nem condicionalmente).