Verifique, em cada uma das letras seguintes, se a série dada é convergente; e, em sendo, se absoluta ou condicionalmente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
onde
O conteúdo aqui é testes de convergência de séries positivas, comparação e noções de convergência absoluta vs. condicional.
Passo 2
Note que para todo
vale
, logo
Assim
para todo
. Em particular, estudar convergência de
é o mesmo que estudar convergência absoluta, pois não há alternância de sinais.
Passo 3
Para mostrar divergência, vamos comparar
com uma série harmônica. Como
, temos
Agora, para
,
, então
e portanto
Daí
Mas a série
converge (p-série com
), então precisamos ajustar: em vez disso, observe diretamente que
pois
. Assim, para
,
E
diverge por ser proporcional à série harmônica. Logo
diverge por comparação direta.
Resposta
A série diverge, logo não é nem absolutamente nem condicionalmente convergente.