Verifique, em cada uma das letras seguintes, se a série dada é convergente; e, em sendo, se absoluta ou condicionalmente. \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \cdot n^{2} \cdot(n!)^{\frac{1}{2}} \cdot \operatorname{sen}\left(\frac{1}{3 n}\right)
e queremos saber se ela converge (e, em caso afirmativo, se é absoluta ou condicional). O teste inicial que usamos é o teste da convergência necessária: se os termos gerais não tendem a zero, a série diverge imediatamente.
Em particular, \lim_{n\to\infty}a_n não é zero. Pelo teste da divergência (ou teste da convergência necessária), se os termos gerais não tendem a zero, a série não pode convergir.
Resposta
A série diverge (não converge nem absolutamente nem condicionalmente).