Verifique, em cada uma das letras seguintes, se a série dada é convergente; e, em sendo, se absoluta ou condicionalmente. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left[2^{n}-(-3)^{n}\right]}{(2 n)!-n!}
e verificar se ela converge, e em caso afirmativo se é convergente absoluta ou condicionalmente. O conteúdo principal aqui são testes de convergência de séries de termos gerais, em particular o teste da razão, e a definição de convergência absoluta.
Passo 2
Para grandes n, o fatorial (2n)! domina n!, de modo que
Como \sum b_n=\sum\lvert a_n\rvert converge, a série original \sum a_n converge absolutamente. Convergência absoluta implica convergência (e não há só converge condicional).