Verifique se cada uma das matrizes abaixo é ou não diagonalizável. Quando for diagonalizável, determine uma matriz invertível tal que seja uma matriz diagonal.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 1 & 2 & 0 -1 & -1 & 1 0 & 1 & 1
é diagonalizável.
Para isso, precisamos achar o polinômio característico de A, seus autovalores e os espaços próprios correspondentes. Uma matriz 3times3 é diagonalizável se, e somente se, a soma das dimensões dos espaços próprios for igual a 3, isto é, se existir um conjunto de 3 autovetores linearmente independentes.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico det(A-lambda I).