Verifique se cada uma das seguintes matrizes é diagonalizável ou não. Quando for, determine uma matriz invertível e determine uma matiz diagonal tais que .
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 7 & -8 [6pt] 4 & -5
e pede para verificar se ela é diagonalizável. Se for, precisamos encontrar uma matriz invertível P e uma matriz diagonal D tais que
A = P,D,P^-1
Para isso vamos calcular o polinômio característico, os autovalores e os autovetores de A.]
Passo 2
Calculamos o polinômio característico chi(lambda)=det(A-lambda I). Temos