Verifique se cada uma das sequências
a seguir são convergentes e calcule seus limites.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
, dada por
converge e, caso positivo, encontrar seu limite. O conteúdo é limite de sequência racional em que temos uma razão de polinômios em
. Vamos usar o fato de que, quando
, o comportamento é dominado pelos termos de maior grau.
Passo 2
Para ver o limite, dividimos numerador e denominador pelo maior grau de
, que é
. Assim obtemos
Passo 3
Agora aplicamos as propriedades de limite: quando
, temos
,
e
,
. Logo o numerador tende a
e o denominador tende a
. Portanto
Resposta
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