Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n{n}}{10{n+1}}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n{n}}{10{n+1}}
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
Como os termos são positivos, vamos usar o critério da raiz enésima.
Passo 2
Defina
Pelo critério da raiz, consideramos
Passo 3
Calculemos
Como
, temos
Passo 4
O critério da raiz diz que, se
, a série diverge. Aqui
, logo a série diverge.
Resposta
A série
diverge.