Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}{\infty}\left(\frac{2}{n}\right){n} n !
\sum_{n=1}{\infty}\left(\frac{2}{n}\right){n} n !
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge. Como é uma série numérica com termos positivos, vamos usar o critério da razão de D’Alembert.
Passo 2
Defina
. Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Agora avaliamos o limite dessa razão quando
. Sabemos que
logo
Passo 4
O teste da razão diz que se
,
então a série converge absolutamente (e, portanto, converge). Aqui
,
logo a série converge.
então a série converge absolutamente (e, portanto, converge). Aqui
logo a série converge.
Resposta
A série
converge.
converge.