Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{n}}{n !}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{n}}{n !}
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. Como todos os termos são positivos, podemos aplicar o Teste da Razão, que compara
com 1 para concluir sobre convergência ou divergência.
com 1 para concluir sobre convergência ou divergência.
Passo 2
Seja
. Então
Tomando o limite,
Passo 3
Como
, pelo Teste da Razão a série diverge (se
a série de termos positivos diverge).
Resposta
A série diverge.