Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}{\infty}\left(\frac{1}{2{n}}+\frac{1}{3^{n}}\right)
\sum_{n=1}{\infty}\left(\frac{1}{2{n}}+\frac{1}{3^{n}}\right)
Passo 1
O enunciado pede para verificar convergência da série
O conteúdo aqui é soma de séries infinitas e, em particular, séries geométricas. Vamos usar que uma série geométrica
converge se e só se
, e nesse caso
Passo 2
Note que
Então podemos estudar cada uma separadamente.
Passo 3
A primeira série é geométrica com razão
, pois
Como
, ela converge e
Passo 4
A segunda série é geométrica com razão
, pois
Como
, ela também converge e
Passo 5
A soma de duas séries convergentes é convergente e o valor total é
Resposta
A série converge e seu valor é
.